Question

求解一道高难度数学题

Answer 1

你所描述的
几何体
确实满足在x，y，z三个方向投影均是直径为1的圆，它的体积可以用积分计算，为2-√2.
比直径为1的球体积（π/6）
大。
这块“
豌豆黄
”的具体形状不容易想象，可以粗略地形容成一个楞长为√2/2的
立方体
，在每个面向外支出一个“帐篷”，帐篷的顶点距离各面中心
1/2-√2/2
1/8个“帐篷”的体积可以由以下
定积分
求出：
∫[(arccos(2x)/8
-
π/32
-1/16
+
√2x/4
-
x√(1/4
-
x²)]dx
从0到√2/4
积分。
出乎意料的是结果不含π。
另外我不知如何证明这是满足条件的最大几何体。