Question

【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点”

Answer 1

导数扫盲帖：
可导，求导，导函数，连续的区别严重同意43楼说法
，函数（在整个定义域内）（都）可导则必连续，连续则未必可导（书上能找到原话，我也推敲了很久）
。括号内是我自己加的，咱们平时说某函数可导，是简略的说法。一个函数可不可导不能光在一个点来说（很简单的道理，一个人很爱学习，可是有一次他玩了一下游戏被老师看见了，就认为这个学生很爱玩游戏？很简单的道理）函数在某点可导则说明左右极限相等且等于函数值，注意是极限值，不是左导数，右导数相等就可导，搞清楚，动动大脑极限和导数有什么区别，极限是什么？就是说这点函数趋近于某一数值
对于一切初等函数来说也就是这点的函数值
，切忌
是左右极限，左右极限啊！在整个定义域内都可导才能说整个函数可导。可导函数必存在导函数（傻子都知道）...
不可导函数则不存在导函数（傻子也知道，都说了不可导了你还求导数干嘛？）
y=x，y=-x;
一般你们都先求导y=1;y=-1
认为这就是它的导函数吗
你们只是在对函数求了导
求的结果可不是函数的导函数；
照这样做还有什么函数没有导函数？
这个函数在x=0点不可导，则不存在导函数，，什么函数都可以求导，你能说它就有导函数吗
注意人为求导的结果不等于导函数。
连续，什么叫连续？就是没有断，没断点（傻子都知道），但连续的函数可能拐弯，拐弯的地方就可能不可导了，自己琢磨。提示下（对于分段函数来说，拐弯的地方左右导数一般不等例如上面的例子在x=0处不可导，V型线在顶点处连续，但左右斜率不一样，普通函数拐弯的地方一般可导）

Answer 2

我把660上的证明拿上来了：设f(x)在(a,b)可导，x0属于（a,b)是f`(x)的间断点。反证法，若为第一类间断点f`(x)在x0点的右极限为A+，左极限为A-推出f(x)在x0点的右导数为A+，左导数为A-又因f(x)在x0点的导数存在，所以左导数等于右导数等于f`(x0)推出f`(x)在x0点的极限等于f`(x0)推出f`(x0)在x0点连续与已知矛盾，所以不存在第一类间断点PS:f`(x)是指f(x)的导数，怕有人看不清......好累