Question

如图，已知AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点D，AC交圆O于点E，角BAC=45°.

Answer 1

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是
①④⑤①④⑤
．
解：连接AD，AB是直径，
则AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故点D是BC的中点，即BD=CD，故⑤正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=12∠BAC=22.5°，故①正确；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；
因为AB与BC一定不相等，③不正确．
故答案为：①④⑤．