Question

高等数学，空间直线及其方程题。求解。

Answer 1

4x-y+z-1=0的法向量为(4,-1,1)
过直线2x-2y+z=0及3x-y-3z+9=0的平面系方程为
2x-2y+z+k(3x-y-3z+9)=0
...(1)
即(2+3k)x+(-2-k)y+(1-3k)z+9k=0
法向量为(2+3k,-2-k,1-3k)
若该法向量与(4,-1,1)垂直
则(1+3k)*4+(2-2k)*(-1)+(9k)*1=0
12k+4-2+2k+9k=0
23k+2=0
k=-2/23
代入(1)
2x-2y+z+(-2/23)(3x-y-3z+9)=0
即46x-46y+23z-2(3x-y-3z+9)=0
即40x-44y+29z-18=0
该平面与平面x+y+z-3=0的交线就是投影直线
∴直线就是40x-44y+29z-18=0,4x-y+z-1=0