Question

n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

这样处理:
设λ是A的特征值
则
λ^2-λ
是A^2-A的特征值
由
A^2-A
=
0,
零矩阵的特征值只能是0
所以
λ^2-λ
=
0
即
λ(λ-1)
=
0
所以
A
的特征值为
0
或
1.

Answer 3

a^2=a
又ax=yx
a^2x=ayx=yax=yax=y^2x
a(y^2-y)x=0
故特征值是0和1
这里面y表示什么自己应该知道吧
可逆：主要证明|a+e|值不为零

Answer 4

你最后那步没什么用，虽然是对的。
有了Ax=Yx和A^2x=Y^2x之后，相减一下得到(Y^2-Y)x=(A^2-A)x=0
（你的最后一步相当于再左乘一个A，完全没必要）
然后利用x非零得到Y^2-Y=0，接下去没什么好说了。