Question

求矩阵 A=(1 0 0;-2 -5 -2;-2 4 1 )的特征值和特征向量．

Answer 1

解:
|A-λE|=(1-λ)[(-5-λ)(1-λ)+8]=(1-λ)(1+λ)(3+λ)
所以A的特征值为:
λ1=1,λ2=-1,λ3=-3.
对λ1=1,
(A-E)X=0
的基础解系为
(2,1,-5)'
所以A的属于特征值1的特征向量为
k1(2,1,-5)',
k1为任意非零常数.
对λ2=-1,
(A+E)X=0
的基础解系为
(0,1,-2)'
所以A的属于特征值-1的特征向量为
k2(0,1,-2)',
k2为任意非零常数.
对λ3=-3,
(A+3E)X=0
的基础解系为
(0,1,-1)'
所以A的属于特征值-3的特征向量为
k3(0,1,-1)',
k3为任意非零常数.
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