Question

证明图片上的2道题

Answer 1

﹙1﹚
AP＝Cq
证明∶∵三角形ABC是等边三角形∴∠ABC＝60°
AB＝BC
又因为∠PBQ＝60°
所以∠ABQ＝∠CBQ﹙等量代换﹚
在三角形ABP和三角形CBQ中∶
AB＝BC
∠ABQ＝∠CBQ
BP＝CQ
∴三角形ABP≌三角形CBQ
∴AP＝CQ
﹙2﹚是直角三角形
∵∠PBQ＝60°
BP＝BQ
∴三角形BPQ是等边三角形∴BP＝PQ
设PA为3K
则PB＝4K
PC＝5K
又∵PA＝CQ 　PB＝PQ
∴PA＝CQ ＝3K　PB＝PQ＝4K
在三角形PQC中∵PQ²＋PC²＝PC²
所以三角形PQC是直角三角形﹙勾股定理的逆定理﹚