Question

微分方程的定解条件是什么意思？

Answer 1

定解条件：使微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。

初始条件：给出初始时刻的温度分布。

边界条件：给出导热物体边界上的温度或换热情况。

第一类边界条件：规定了边界上的温度值。

第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。

第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及流体温度tf。对稳态问题只需边界条件。

边界条件简介

如果方程要求未知量y(x)及其导数y′（x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′（x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题。

而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B，则给出的在端点（边界点）的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

Answer 2

顾名思义，就是方程的数值结果。
微分方程的解，分为解析解和数值解，前者反映的是微分方程的解，可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数，但是很多问题，我们并不需要解析解，而是能求出一个数值结果就满足了。
举例说，我们希望知道，一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端，从静止开始下滑，求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程:
y'=1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数，其解析解不能表示为初等函数形式，但是对于这个问题，我们倒是可以得到任意精确的数值解。

Answer 3

众所周知，解微分方程时其通解都包含有未知常数；
这些未知常数是由微分方程的定解条件确定的。
微分方程的最后的解既满足微分方程又满足定解条件。
微分方程的定解条件分为两类：一类是初始值条件一类
是边界值条件。当微分方程中的未知数的自变量是时间时，
那么定解条件是初始值条件；当自变量为空间变量（如空间位置）
时，其定解条件为边界条件。初始条件如：初始位移、初始速度等；
边值条件如弹性梁的简支端、固定端的位移限制等。对于混合型的
偏微分方程问题，两种边界条件可以都存在。