Question

f(x)=x²-2x+alnx（a≠0）求当a＞½时，判断函数在（0，正无穷）上单调性，当a＜½时，求函数

Answer 1

可以考察函数的导数，等于(2x^2-2x+a)/x
.下面就判断当a＞½时，(2x^2-2x+a)/x在（0，正无穷）的符号。
由二次函数的知识知道2x^2-2x+a
的最小值为a-1/2
大于0.
也就是说导数为正。故
函数当a＞½时，在（0，正无穷）上递增。

Answer 2

首先，由函数形式可知其定义域为x>0，f'(x)=x-2a/x+a-2={x^2+(a-2)x-2a}/x=(x-2)(x+a)/x，(x>0)，令f'(x)=0，则x=2或x=-a，a_<0，则-a>_0，接下来分情况讨论：1.当0_<-a<2时，当0_
_2时f'(x)>_函数单调增，当-a_
0时，单调递增
3.当2<-a时，当0
_-a时，f'(x)>0