Question

证明题：已知角ABC=角ACB=50度；角DAC=角DBC=10度，求证角DCB=30度

Answer 1

证明：以BC为边在同侧作等边三角形BCE,连接AE
所以BC=BE=CE
角CBE=角BEC=60度
因为角ABC=角ACB=50度
所以AB=AC
因为AE=AE
所以三角形ABE全等三角形ACE
(SAS)
所以角AEB=角AEC=1/2角BEC=30度
因为角ABC=角ABD+角DBC=50度
角DBC=10度
所以角ABD=40度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角BAC=80度
因为角BAC=角BAD+角DAC=80度
角DAC=10度
所以角BAD=70度
因为角BAD+角ABD+角ADB=180度
所以角ADB=70度
所以角ADB=角BAD=70度
所以AB=DB
因为角ABE=角CBE-角ABC=60-50=10度
所以角ABE=角DBC=10度
所以三角形ABE全等三角形DBC
(SAS)
所以角AEB=角DCB=30度
所以角DCB=30度