Question

复合函数求定义域问题

対于下列函数f(x)与g(x),求复合函数f[g(x)]和g[f(x)],并确定它们的定义域
(1)f(x)= √x十I,g(x)=x²
(2)f(x)= √1-x,g(x)= √x-1

Answer 1

使函数表达式有意义

Answer 2

求下列函数的复合函数定义域：
(一).f(x)=√(x+1)；g(x)=x²；
(1). f[g(x)]=√(x²+1)的定义域：x∈R;
(2). g[f(x)]=[√(x+1)]²的定义域：x≧-1;
(二). f(x)=√(1-x)； g(x)=√(x-1)；
(1). f[g(x)]=√[1-√(x-1)]的定义域：x-1≧0且1-√(x-1)≧0； 即x≧1且 x-1≦1；即x≧1且x≦2；
故定义域为：1≦x≦2 ；
(2). g[f(x)]=√[√(1-x)-1]的定义域：1-x≧0且√(1-x)-1≧0；即x≦1且1-x≧1；即x≦1且x≦0；
故定义域为：x≦0 ；

Answer 3

复合函数定义域的求解