Question

log3(10)=a, log6(25)=b,求log4(45）

Answer 1

log4(45)=log3(45)/log3(4)=[log3(5)+2]/2log3(2)
又log3(10)=log3(2*5)=log3(2)+log3(5)=a
……
（1）
log6(25)=log3(25)/log3(6)=2log3(5)/[log3(2)+1]=b……（2）
由（1）和（2）可以解出来log3(5)=(ab+b)/(b+2)，log3(2)=(2a-b)/(b+2)
代入到log4(45)=[log3(5)+2]/2log3(2)中得到
log4(45)=(ab+3b+4)/2(2a-b)

Answer 2

利用换底公式
log310=lg10/lg3=1/lg3=a,log625=lg25/lg3=2lg5/lg2+lg3=2(1-lg2)/lg2+lg3=b,可推出lg3=1/a,lg2=2a-b/2(2+b),故log4
45=lg45/lg4=2lg3+1-lg2/2lg2将上式代入即可!