方程dy/dx=e^2x-y满足初始条件y|（x=0）=0的特解
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方程为一阶线性微分方程
y'
+y=e^2x
由公式可以知道通解
y=e^(-∫dx)
*[∫
e^2x
*e^(∫dx)dx
+C]
C为常数
=e^(-x)
*
[∫
e^3xdx
+C]
=e^(-x)
*
(e^3x
/3
+C)
=e^2x
/3
+Ce^(-x)
x=0时，y=0
所以代入得到C=
-1/3
于是特解为
y=[e^2x
-e^(-x)]
/3
y'
+y=e^2x
由公式可以知道通解
y=e^(-∫dx)
*[∫
e^2x
*e^(∫dx)dx
+C]
C为常数
=e^(-x)
*
[∫
e^3xdx
+C]
=e^(-x)
*
(e^3x
/3
+C)
=e^2x
/3
+Ce^(-x)
x=0时，y=0
所以代入得到C=
-1/3
于是特解为
y=[e^2x
-e^(-x)]
/3
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2024-10-13 广告
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