Question

如图 ，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为多少

Answer 1

解：连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理得
AC
2
=BC
2
+AB
2
=5
2
∴AC=5，OC=
1/2AC=
5/2．
∵AB
2
+BF
2
=AF
2

∴3
2
+（4-x）=x
2

∴x=
25/8．
∵∠FOC=90°，
∴OF
2
=FC
2
-OC
2
=（
25/8）
2
-（
5/2）
2
=（
15/8）
2

∴OF=
15/8．
同理OE=
15/8．
即EF=OE+OF=
15/4．