Question

设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时，若极限f(x)/x存在，证明f'(0)=0.

Answer 1

因为当x趋于0时，有
f(0)=lim
f(x)=lim
f(x)/x
*x
=lim
f(x)/x
*lim
x
=0，于是f(0)=0，
于是lim
[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim
f(x)/x
=f'(0)存在。
只能证到这一步，f'(0)=0是不知道的。