Question

定积分求物理问题！

Answer 1

抽到什么地方去呢？不说清楚怎么做?
现在可以确定的是池子里多少水，
高度h处的池子半径
r(h)
=
h+1
面积
s(h)
=
pi
r^2
=
pi
(h+1)^2
体积元：
dv(h)
=
s(h)*dh
=
pi(h+1)^2
dh
体积元内水的质量
dm(h)=
d_water
*
dv(h)
=
d_water
*
pi
*
(h+1)^2
假如把水抽到h高处（想象h处有一个很浅的面积很大的盘子），此体积元内水的势能差改变,或做功为
dw(h)
=
dm(h)*g*h-dm(h)*g*h
对于h从0到1做积分，
w
=
int(h=0->1)
d_water
*
pi
*
g
*
(h+1)^2
*
(h-h)
*
dh
=
d_water*
pi*g
*
(7/3*h
-
17/12)
当h
<
17/28
米
（也是重心所在高度）时，做功为负值，这意味着，不需要做功就可以将全部水抽出来，比如在17/28米处开一个口子，然后所有的水就自己跑出来了，这这显然是不对的，因为上面的模型没有考虑到水的动能的增加。

Answer 2

单位质点，质量为1
dv/dt=-阻力/质量=-v/1=-v
所以dt/dv=-1/v，t=-lnv+C
t=0带入，解得C=lnv0
当v=v0/3时，t=ln3