Question

ef∥bc,af∥cd,ab∥de,∠a➕∠c➕∠e=360°,求证△ace年面积=△bdd面积

见图一 阅读理解． 已知，如图①，∠A+∠AEC+∠C=360°．求证：AB∥CD． 证明：过点E作EF∥AB． ∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A+∠AEC+∠C=360°（已知） 即∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360° ∴∠CEF+∠C=360°-（∠A+∠AEF）=360°-180°=180° ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∵EF∥AB（辅助线作法） ∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 象EF这样为了解题需要而添画的线叫辅助线．请按照上面的方法解题： 已知，如图②，∠A+∠C=∠AEC． 求证：AB∥CD．

Answer 1

证明：过E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF，
又∵∠A+∠C=∠AEC，
∴∠C=∠CEF，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．