Question

已知椭圆的焦点为f1(-1,0),过f2且垂直x轴的直线交椭圆于a b两点且ab=3,求椭圆

已知F1（-1,0）F2（1,0）的椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点且AB长度为3的椭圆C的方程为?

Answer 1

由已知得 c^2=1 ,因此可设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1 ,
将 x=1 代入可得 1/a^2+y^2/(a^2-1)=1 ,
因此解得 |y|=(a^2-1)/a ,
根据已知,|AB|=2|y|=2(a^2-1)/a=3 ,
解得 a=2 ,
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1 .