Question

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，

则这个椭圆的离心率是（ ）这道题我在网上看到一个答案，觉得很好，但是公式器显示不了一些公式（出现问号），所以我想会做这道题的人帮我补充问号中的内容。网址是 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/9639fdd8-ef0b-4a75-81b0-d7f1e0023885

Answer 1

三角形ABF2的周长为AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a，因为是等边，所以一条边长为4a/3又因为AF1F2为直角三角形，且∠AF2F1=30度，所以F1F2/AF2=√3/2即2c/(4a/3)=√3/2,所以离心率e=√3/3 这是我按自己的思路写的，希望能对你有些帮助

Answer 2

你可以先画出图.已知AB过F1则在x^2/a^2+y^2/b^2=1中,将x=c代入,得y=b^2/a,所以AB=2b^2/a,AF1=b^2/a,又ABF2为正三角形,则根号三AF1=F1F2,即(根三b^2/a)=2c,化简得e=1/根三(负值已舍)

Answer 3

等一下