极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支...

极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线... 极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 展开
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浑朝坚晴岚
2020-04-25 · TA获得超过3721个赞
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分析:先在极坐标方程4sinθ=5ρ的两边同乘以ρ,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程即可进行判断.
解答:解:将方程4sinθ=5ρ两边都乘以p得:4ρsinθ=5ρ2,
化成直角坐标方程为
5x2+5y2-4y=0.它表示一个圆.
故选A.
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
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