极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为
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ρcosθ=2sin2θ=4sinθcosθ
cosθ=0或ρ=4sinθ
cosθ=0==>θ=π/2或θ=2π/2 ==>x=0
ρ=4sinθ==>ρ²=4ρsinθ ==>x²+y²=4y ==>x²+(y-2)²=4
∴曲线为圆x²+(y-2)²=4和y轴x=0
cosθ=0或ρ=4sinθ
cosθ=0==>θ=π/2或θ=2π/2 ==>x=0
ρ=4sinθ==>ρ²=4ρsinθ ==>x²+y²=4y ==>x²+(y-2)²=4
∴曲线为圆x²+(y-2)²=4和y轴x=0
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ρcosθ=2sin2θ=4sinθcosθ
因此有ρ=4sinθ 或cosθ=0
前者化为：ρ^2=4ρsinθ
化为直角坐标：x^2+y^2=4y，
即x^2+(y-2)^2=4
这是圆心为(0,2)，半径为2的圆
后者cosθ=0为y轴
因此有ρ=4sinθ 或cosθ=0
前者化为：ρ^2=4ρsinθ
化为直角坐标：x^2+y^2=4y，
即x^2+(y-2)^2=4
这是圆心为(0,2)，半径为2的圆
后者cosθ=0为y轴
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