Question

设函数f（x）=|x2-4x-5|，设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，...

设函数f（x）=|x2-4x-5|，设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞﹚．判断A、B的关系并证明．

Answer 1

解：集合A，B满足B⊊A，理由如下：
令f（x）=|x2-4x-5|=5，即x2-4x-5=5或x2-4x-5=-5，
解得x∈{2-14，0，4，2+14}，
由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，
在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此A=（-∞，2-14]∪[0，4]∪[2+14，+∞）．
由于2+14＜6，2-14＞-2，
∴B⊊A．