Question

各位高手帮忙做一下概率论与数理统计的题^^谢谢!

1.设总体X服从以a(a>0)为参数的普圭松分布，(X1,X2....Xn)是从中取出的一个简单随即样本，求样本的联合分布列。 2.设总体X服从[0,1]上的均匀分布，(X1,X2...Xn)是从中取出的一个简单随即样本，求样本的联合分布密度函数。 3.设从某灯泡厂每天生产的灯泡中随机抽取容量为10的简单随即样本，其寿命观测值为(单位;小时):1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200. 试分别样本均值，样本方差，样本二阶原点矩，样本二阶中心矩，顺序统计量X(3)的值。 请把过程写出来哦~thanks a lot^^

Answer 1

1.X服从参数为a的泊松分布，故概率密度为f(x)=ae^(-ax)
x>0,得到分布函数为F(x)=1-e^(-ax)
x>0,又X={X1,X2,…,Xn}，故联合分布列为F(Xi)=1-e^(-aXi)
Xi>0
i=1,2,…,n
在Xi为其他的时候F(Xi)=0。
2.x服从[0,1]的均匀分布,则f(x)=1
0<x<1,f(x)=0
其他,问的是联合分布密度，则不用求分布函数了，直接f(Xi)=1
0<Xi<1,f(Xi)=0
其他
i=1,2,…,n。
3.样本均值X拔=1/n∑(i从1到n)Xi，故X'=1027.
样本方差S^2=1/(n-1)∑(i从1到n)(Xi-X拔)^2,故S^2=23579
后面的原点矩和中心矩还有顺序统计量，就自己翻书查公式了，带入X拔和S^2就直接算出来，太简单了，自己动手做。