Question

卫星的向心加速度随着轨道半径的增大

A,B两颗人造卫星,其轨道半径之比为2:1
周期,向心加速度的比.
ps:周期,向心加速度,动能等物理量随半径增大都有什么变化规律?

Answer 1

设地球质量M,两卫星质量分别为m和m',轨道半径分别为r和r',轨道线速度分别为v和v'
万有引力 F引=G·（Mm/r²)=mv²/r
两边除以m,同乘以r²,整理,得
GM=rv²
所以,GM=rv²=r'v'²
因为r :r'=2 :1
所以 v :v'=1 :√2 （根下2）
又因为T=2πr/v
所以 T :T'=rv' :r'v=2×（√2）：1×1=2√2 ：1
因为角速度W=2π/T
所以W:W'=T':T=1：2√2
因为向心力 F=mv²/r
所以 F :F'=(mv²/r) :(m'v'²/r')=1 :8
向心加速度 a=v²/r
所以 a :a'=(v²/r) :(v'²/r')=1 :4
综上,线速度比为1:√2,角速度比为1:2√2,两卫星周期比为2√2：1向心力比为1:8,向心加速度比为1:4
半径越大,角速度越小,周期越大,向心力越小,向心加速度越小