求这道题用极坐标怎么解
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为什么不能用0到2派来求
大减小我会，我想知道这题用极坐标的解法
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
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根据对称性
∫∫D (x²＋y²)dσ=8∫∫D' (x²＋y²)dσ
D':x²＋y²≥1，0≤x≤2，0≤y≤x
化成极坐标x=rcosθ，y=rsinθ，代入积分区域D'可得
r²≥1 → r≥1
0≤rcosθ≤2 → 0≤r≤2secθ
0≤rsinθ≤rcosθ → 0≤θ≤π/4
所以θ∈[0，π/4]，r∈[1，2secθ]
8∫∫D' (x²＋y²)dσ
=8∫(0，π/4) dθ∫(1，2secθ) r³dr
=2∫(0，π/4) [16(sec²θ)²–1]dθ
=32∫(0，π/4) (tan²θ＋1)d(tanθ)–π/2 ①
=32(1/3 tan³θ＋tanθ)|(0，π/4)–π/2
=128/3–π/2
注:①(secθ)^4dθ=sec²θd(tanθ)=(tan²θ＋1)d(tanθ)
∫∫D (x²＋y²)dσ=8∫∫D' (x²＋y²)dσ
D':x²＋y²≥1，0≤x≤2，0≤y≤x
化成极坐标x=rcosθ，y=rsinθ，代入积分区域D'可得
r²≥1 → r≥1
0≤rcosθ≤2 → 0≤r≤2secθ
0≤rsinθ≤rcosθ → 0≤θ≤π/4
所以θ∈[0，π/4]，r∈[1，2secθ]
8∫∫D' (x²＋y²)dσ
=8∫(0，π/4) dθ∫(1，2secθ) r³dr
=2∫(0，π/4) [16(sec²θ)²–1]dθ
=32∫(0，π/4) (tan²θ＋1)d(tanθ)–π/2 ①
=32(1/3 tan³θ＋tanθ)|(0，π/4)–π/2
=128/3–π/2
注:①(secθ)^4dθ=sec²θd(tanθ)=(tan²θ＋1)d(tanθ)
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