Question

已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立

-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3-a=7+a≥0,a≤-7
a≤-7

-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0,a≤7/3

△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2

所以，a的取值范围:[-7,2]

Answer 2

不方便写

说下思路：首先看到f(x)是开口向上 所以当判别式小于0时 f(x)≥0恒成立

当判别式大于0时

只要左零点大于2或者右零点小于-2

你画个草图一看就明白

Answer 3

朋友,你的答案有问题吧,下面是我的解答,
f(x)=x^2+ax+3-a
=(x+a/2)^2
+3-a-a^2/4
顶点坐标
[-a/2,(3-a-a^2/4)]
因为当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立
讨论
1,当-a/2=4)
f最小值=
f(-2)=4-2a+3-a>=0
算得
a

Answer 4

当-a/2<=-2时，f(-2)>=0
当-2=<-a/2<=2时，f(-a/2)>=0
当-a/2>=2时，f(2)>=0