Question

已知x<1,求函数y=x^2/(x-1)的最大值

已知x<1,求函数y=x^2/(x-1)的最大值

详细过程

Answer 1

y=x^2/(x-1)=(x+1)+1/(x-1)=-[(1-x)+1/(1-x)]+2≤-2√[(1-x)*1/(1-x)]+2=0
当(x1-x)=1/(1-x),即x=0,函数y=x^2/(x-1)的最大值0

Answer 2

可以用换元的思想，在用基本不等式

Answer 3

其实这个问题很简单：求出f（x）一阶导数等于0的点 得x=0或x=3/2（舍弃）

求f（x）二阶导数，可知0这点二阶导数小于0，所以由第二判别法可知x=0是极

大值点，在这里即是最大值点

如果没学过第二判别法

可以由f（x）一阶导数在（0，1）小于0 在负无穷到0大于0

即在（0，1）单减 在负无穷到0单增

得出x=0是最大值 且最大值为0

Answer 4

y=(x^2-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)+2

令a=(1-x)+1/(1-x)
因为x<1,1-x>0
所以a>=2根号(1-x)*1/(1-x)=2
当(1-x)=1/(1-x)是取等号
(1-x)^2=1,1-x>0
1-x=1,x=0
所以等号能取到
所以a>=2

则y=-a+2,
a>=2,-a<=-2
所以y=-a+2<=-2+2=0
所以y的最大值=0