如何证明服从均匀分布

随机过程题目:设X是一连续随机变量,具有分布F,证明:(a)F(x)服从(0,1)上的均匀分布;(b)如果U是(0,1)上的均匀分布的变量,则F-1(u)有分布F,其中,... 随机过程题目:设X是一连续随机变量,具有分布F,证明:(a)F(x)服从(0,1)上的均匀分布;(b)如果U是(0,1)上的均匀分布的变量,则F-1(u)有分布F,其中,F-1(x)是满足F(y)=x的Y值. 展开
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崇元化65
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2020-12-25 · 说的都是干货,快来关注
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如果U是(0,1)上的均匀分布的变量 

则P( U < y ) = y

  所以F-1(u)的分布是  
P(F-1(U) < y )  

= P (U < F(y))  = F(y)   为分布F  

其中F-1(x)是满足F(y)=x的Y值,

把 y=F-1(x) 带入 F(y)得 F(y)= F(F-1(x))=x

扩展资料:

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。
一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数(CDF)的逆变换采样方法。

这种方法在理论工作中非常有用。
由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF,所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。

参考资料来源:百度百科-均匀分布

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教育小百科达人
2020-12-25 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
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F(X)是一个随机变量

是随机变量X的一个函数(是大X不是小x)

令Y=F(X)的分布就是求P(Y&lt;y)

P(Y&lt;y)

=P( F(x) &lt; y )

=P( x &lt; F-1(y) ) x的分布是F(x)

=F(F-1(y))

=y

由均匀分布的定义F(X)就是服从 U(0,1)

扩展资料:

随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关(但取决于间隔大小),只要间隔包含在分布的支持中即可。

若a = 0并且b = 1,所得分布U(0,1)称为标准均匀分布。标准均匀分布的一个有趣的属性是,如果u1具有标准均匀分布,那么1-u1也是如此。

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才人磨奇文
2020-05-04 · TA获得超过1246个赞
知道小有建树答主
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这里的F(X)是一个随机变量,是随机变量X的一个函数(是大X不是小x),令Y=F(X)的分布就是求P(Y
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