Question

大学高数，如图。这个式子怎么解?

Answer 1

解:方程为y³-3y+1=0，根据一元三次方程 的求根公式，可得:y1≈1.532088886237956，y2≈-1.8793852415718169，
y3≈0.34729635533386166

Answer 2

该方程无有理根，记 f(y) = y^3-3y+1, 则 f(y) 连续，
df/dy = 3(y^2-1)，得驻点 y =±1。
f'' = 6y， f''(-1) = -6, f(-1) = 3 是极大值；f''(1) = 6, f(1) = -1 是极小值。
画草图知方程有 3 个实根。
f(-2) = -1, f(-1) = 3, f(0) = 1, f(1) = -1， f(2) = 3
三个实根分别在区间 (-2, -1), (0, 1), (1, 2) 内， 可用数值方法解出近似值。
例如第 2 个根 ，
f(0.3) = 0.127 , f(0.4) = -0.136,
f(0.34) = 0.019304, f(0.35) = -0.007125,
f(0.347) = 0.0007819, f(0.348) = -0.0018558
f(0.3473) = -0.000009615, ......, y2≈0.3473