Question

这道级数题怎么做？

过程越详细越好！谢谢！！！

Answer 1

求和：∑n/2ⁿ=?
解：设Sn=∑n/2ⁿ=1/2+2/2²+3/2³+4/2^4+.....+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ............①
上式两边同乘以1/2得：
(1/2)Sn=1/2²+2/2³+3/2^4+.......+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)............................②
①-②得：(1/2)Sn=(1/2)+1/2²+1/2³+1/2^4+.....+1/2ⁿ-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-(1/2)ⁿ-n/2^(n+1)；
∴Sn=2[1-(1/2)ⁿ]-[n/2^(n+2)]
故S=n→∞limSn=n→∞lim2[1-(1/2)ⁿ]-n→∞[n/2^(n+2)]
=2-n→∞[1/(n+2)2^(n+1)=2-0=2；

Answer 2

追问

为什么要除以2呀

追答

这叫作错位相减法。这是解题之技巧。
这样做，相减后可变成等比数列。