Question

求不定积分4/x^4＋4怎么算

Answer 1

计算一下即可求出结果。

Answer 2

∫（4/x⁴+4）dx
=4×（-1/3）x⁻³+4x+C
=-4/(3x³)+4x+C

Answer 3

∫(4/x^4+4)dx
=∫(4x^-4+4)dx
=-4/(3x³)+4x+C

Answer 4

分享一种解法。设A=∫4dx/(4+x^4)，B=∫x²dx/(4+x^4)。
∴(1/2)A+B=∫(2+x²)dx/(4+x^4)=∫(1+2/x²)dx/(x²+4/x²)=∫d(x-2/x)/[(x-2/x)²+4]=(1/2)arctan[(x-2/x)/2]+c1=(1/2)arctan[(x²-2)/(2x)]+c1①。
-(1/2)A+B=∫(x²-2)dx/(4+x^4)=∫(1-2/x²)dx/(x²+4/x²)=∫d(x+2/x)/[(x+2/x)²-4]。
而，1/[(x+2/x)²-4]=(1/4)[1/(x+2/x-2)-1/(x+2/x+2)]。
∴(-1/2)A+B=(1/4)ln丨(x+2/x-2)/(x+2/x+2)丨+c2=(1/4)ln丨(x²+2-2x)/(x²+2x+2)丨+c2②。
由由①-②有，原式=A=(1/2)arctan[(x²-2)/(2x)]-(1/4)ln丨(x²+2-2x)/(x²+2x+2)丨+C。