Question

解微分方程yn+1-3yn=4

Answer 1

yn+1-3yn=4
y''-3y'=4
r^2-3r=4
r1=0 r2=3
y=C1e^(3x)+C2
设y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
y''-3y'=2a-3(2ax+b)=4
a=0 -3b=4
b=-4/3 y=-4x/3
y=C1e^(3x)-4x/3+C0
y^n+1-3y^n=0
y=C1e^(3x)+C0
y^n+1-3y^n=4
设y^(n-1)=bx+c
-3b=4
b =-4/3
y^(n-1)=-4x/3+C2
y^(n-2)=(-4x^2/3)2!+C2x+C3
y^(n-3)=(-4x^3/3)/3!+C2'X^2+C3'X+C4
..
y=(-4x^(n-1)/3)/n!+C2''x^(n-2)+c3''x^(n-3)+..+Cn
y^n+1-y^n=4通解
y=C1e^(3x) + (-4x^(n-1)/(3n!)+C2x^(n-2)+C3x^(n-3)+..+Cn