Question

四个连续整数之积是个位数字不为0的五位数,且大于5000,求这个积

Answer 1

考虑5000<n(n+1)(n+2)(n+3)<100000,
设x=n(n+3),化为5000<x(x+2)<100000,
5001<(x+1)^2<100001,
71≤x+1≤316,
70≤n^2+3n≤315,
由n^2+3n-70≥0得n≥7;
由n^2+3n-315≤0,得(-3-3√141)/2≤n≤(-3+3√141)/2,
求交集得7≤n≤16.
n(n+1)(n+2)(n+3)的个位数字不为0，
所以n=11,或16。
n(n+1)(n+2)(n+3)=24024,或93024.为所求。