Question

数学抛物线的公式大全

Answer 1

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y²=2px上，则有：
①
直线AB过焦点时，x1x2 =
p²/4
，
y1y2 =
-p²；
（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 =
-p²
，
y1y2 =
p²/4
，
要在直线过焦点时才能成立）
②
焦点弦长：|AB|
=
x1+x2+P
=
2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；
③
（1/|FA|）+（1/|FB|）=
2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））
④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
⑤焦半径：|FP|=x+p/2
（抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
⑦△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；
⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；
⑶△=b2-4ac<0没实数根。
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；
⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）
（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0
， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2
，
y=（y+y0）/2
）

扩展资料：
（1）知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。
（2）知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。
（3）知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）²+b，再结合其它条件确定a，c的值。
（4）知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根据其它条件确定。
参考资料：搜狗百科-抛物线