求证:若两级数发散,则它们绝对值级数的和一定发散,给个证明过程.

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#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？

舒适还明净的海鸥i
2022-06-17 · TA获得超过1.7万个赞

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已知: 级数∑a[n]与∑b[n]发散, 求证: ∑(|a[n]|+|b[n]|)发散?
由∑a[n]发散, 有∑|a[n]|发散 (否则∑a[n]绝对收敛, 当然也是收敛的).
而|a[n]| ≤ |a[n]|+|b[n]|, 根据比较判别法, ∑(|a[n]|+|b[n]|)发散.
注: 由证明可知∑a[n]与∑b[n]只要有一个发散即可.

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求证:若两级数发散,则它们绝对值级数的和一定发散,给个证明过程.

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