Question

求最大公因数的几种方法

Answer 1

一般来说，求两个数的最大公因数，最普通的方法是分别求出这两个数的所有因数，再找出两个数的公因数，其中最大的那个就是两个数的最大公因数，如求8和12的最大公因数:

8的因数：1,2,4,8

12的因数：1,2,3,4,6,12

12和18的公因数:1,2,4

12和18的最大公因数：4

下面介绍几种快速求出最大公因数的方法：

一、倍数法

当两个数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的那个数。如

18和9 可以直接判断它们的最大公因数是9，因为18和9成倍数关系，9是18的因数，9也是9的因数，即9是18和9的最大公因数。

21和7          28和4      65和13   

上面每组数最大公因数不用多想，一秒就看出来分别是7，4，13。

二，互质法

当两个数互质时，它们的最大公因数是1。如8和9的最大公因数便是1，因为8的因数有1,2,4,8.而9的因数有1,3,9。则8和9的公因数就只有1，即最大公因数。

因此，只有公因数1的两个数被称为互质数，互质的两个数的最大公因数是1。

13和15  21和8  3和5  161和3等这些数，每组之间的两个数都互质，所以它们的最大公因数都是1。

三、短除法

对于不是特殊关系的两个数，不能直接判断最大公因数的两个数，可以采用短除法。把两个数当作被除数，同时除以一个相同的数（一般不除以1，O也除外），除以的这个数叫除数，除数要能够同时满足被两个数整除，其实这个除数就是两个数的因数，一直除到不能除为止，这时把所有除数相乘所得结果即为两数的最大公因数。