Question

问一道矩阵的问题

问题是：用增广矩阵 的第一列解出 ，这第一列是如何解出的？
X矩阵中的t、u、v 这几个未知数是按什么规则或方法设定的？为什么把x2、y2、z2设为t、u、v？
为什么x3能解出为2，而x2解出为t？
请写出详细的步骤，谢谢!

以下是题目：
A，B、X都是3×3方阵
（A|B）是3×6矩阵

A矩阵的第一行是1 3 2
第二行 2 6 5
第三行 -1 -3 1

B矩阵的第一行是3 4 -1
第二行 8 8 3
第三行 3 -4 16

AX=B ,A，B、X都是3×3方阵 ,求X

解：令X矩阵的第一行是 x1 y1 z1
第二行 x2 y2 z2
第三行 x3 y3 z3

用初等行变换得 增广矩阵
（A|B）的第一行是 1 3 2 3 4 -1
第二行 2 6 5 8 8 3
第三行 -1 -3 1 3 -4 16

化为
第一行是 1 3 2 3 4 -1
第二行 0 0 1 2 0 5
第三行 0 0 0 0 0 0

用增广矩阵 的第一列解出 x3=2 ， x2=t ， x1=-3t-1
y3=0 ， y2=u ，y1=4-3u
z3=5 ， z2=v ， z1=-3v-11

故
X矩阵的第一行是-3t-1， -3u+4 ，-3v-11
第二行 t ，u ，v
第三行2 ，0 ，5

Answer 1

变化增广矩阵相当于同时变化矩阵A和B.所以增广矩阵经初等变化后变为第一行是 1 3 2 3 4 -1
第二行 0 0 1 2 0 5
第三行 0 0 0 0 0 0
相当于A'1 3 2 B'3 4 -1
0 0 1 2 0 5
0 0 0 0 0 0 A'X=B
之后按矩阵乘法解方程即可，
具体写出来就是
x1+3x2+2x3=3
y1+3y2+2y3=4
z1+3z2+2z3=-1 此即A的第一行分别乘X的一二三列所得

x3=2
y3=0
z3=5 即A的第二行分别乘X的一二三列所得

因为是不定方程，所以可设u,v,t,可以说是随机设定的，设第一行为u,v,t也可得出结果，两结果等价