Question

二阶可导能推出一阶连续可导吗?

Answer 1

一阶导数存在不能推出2阶导数存在，更加不能由一阶导数连续推出二阶导数连续。可导一定连续指的是求导以前的函数连续而不是导函数连续二阶可导指的是一阶导数可导，可以说明一阶导数连续，但是不能说明二阶导数连续。

导数与函数的特点

若导数大于零则单调递增，若导数小于零则单调递减，导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性，若已知函数为递增函数，则导数大于等于零，若已知函数为递减函数则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有如果函数的导函数在某一区间内恒大于零或恒小于零，那么函数在这一区间内单调递增或单调递减，这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点。