Question

想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”

Answer 1

对称轴为x=a，由于函数的图像开口向上，从而 当 x=a时有最小值，离x=a近的函数值较小，离x=a远的函数值较大。
从而
(1)当a<0时，f(x)在[0,2]上是增函数，最小值为f(0)=-1，最大值为f(2)=3-4a;
(2)当0≤a<1时，最小值为f(a)=-a² -1，最大值为f(2)=3-4a;
(3)当 a=1时，最小值为f(1)=1-2-1=-2，最大值为 f(2)=f(0)=-1;
(4)当1<a≤2时，最小值为f(a)=-a² -1，最大值为f(0)=-1;
(5)当a>2时，f(x)在[0,2]上是减函数，最小值为f(2)=3-4a，最大值为f(0)=-1。