Question

想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”

题目是这样的：求函数y=x平方-2ax-1在【0,2】上的最值。
亲们。需要具体步骤。我数学学得不好.. 举一反三能力极差~

Answer 1

对称轴为x=a，由于函数的图像开口向上，从而 当 x=a时有最小值，离x=a近的函数值较小，离x=a远的函数值较大。
从而
(1)当a<0时，f(x)在[0,2]上是增函数，最小值为f(0)=-1，最大值为f(2)=3-4a;
(2)当0≤a<1时，最小值为f(a)=-a² -1，最大值为f(2)=3-4a;
(3)当 a=1时，最小值为f(1)=1-2-1=-2，最大值为 f(2)=f(0)=-1;
(4)当1<a≤2时，最小值为f(a)=-a² -1，最大值为f(0)=-1;
(5)当a>2时，f(x)在[0,2]上是减函数，最小值为f(2)=3-4a，最大值为f(0)=-1。

Answer 2

y=x平方-2ax-1
先配方
y=(x-a)^2-a^2-1
对称轴为x=a，开口向上的抛物线
要求y在【0,2】上的最值
首先我们要知道对称轴的位置
共有三种情况
1、a在【0,2】左边即a<=0，函数在【0,2】上单调递增，最小值为x=0的y的取值，即y=-1；最大值为x=2时y的取值，即y=3-4a
2、0<a<2,函数的最小值为x=a时y的取值，即y=-a^2-1；最大值在x取0或2处产生
3、a>0,函数在【0,2】上单调递减，最小值为x=2时y的取值y=3-4a；最大值为x=0的y的取值，即y=-1
欢迎追问！

Answer 3

y=(x-a)^2-1-a^2
开口向上，对称轴为x=a
分类讨论：
1)对称轴在区间[0,2]左边，即a<0, 则ymax=y(2)=3-4a, ymin=y(0)=-1
2)对称轴在区间[0,2]右边，即a>2, 则ymax=y(0)=-1, ymin=y(2)=3-4a
3)对称轴在区间[0,1]内，即0=<a<=1, 则ymax=y(2)=3-4a, ymin=y(a)=-1-a^2
4)对称轴在区间(1,2]内，即1<a<=2, 则ymax=y(0)=-1, ymin=y(a)=-1-a^2

Answer 4

这是一道典型的二次函数求最值的题，高中这类题可分为两类，一种是轴定区关于区间间变，再一种是区间定轴变。本题就是第二种情况，需要讨论对称轴x=a关于区间【0,2】的位置，分左中右三种情况讨论，利用分类思想

Answer 5

轴动区间定。
抛物线基本性质：开口向上，对称轴x=a.
1°若a≤0，则ymin=f(0)=-1.ymax=f(2)=3-4a.
2°若0＜a≤1，则ymin=f(a)=-a²-1.ymax=f(2)=3-4a.
3°若1＜a≤2,则ymin=f(a)=-a²-1.ymax=f(0)=-1.
4°若a＞2,则ymin=f(2)=3-4a.ymax=f(0)=-1.
然后综合说一下就行了，搞定~~