Question

13.已知双曲线 C:y^2/9-x^2/6=1, 则C的渐近线？

Answer 1

焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为：y=±ax/b
a^2=9，b^2=6
得：a=3，b=√6
所以渐近线方程为：y=±3x/√6
即y=√6x/2，和y=-√6x/2

Answer 2

半实轴a=3，在y轴上，半虚轴b=✓6，在实轴上，渐近线：
y=±kx，
k是y轴上的半轴除以x轴上的半轴：
k=a/b=3/✓6=✓6/2
渐近线方程：
y=±（✓6/2）x
也可以用分解因式取极限的办法求解：
x²/a²-y²/b²=1
（x/a+y/b)(x/a-y/b)=1
当x，y同时趋近于正、负无穷大时，相加项趋近于±无穷大，
x/a-y/b=1/（x/a+y/b)--->0
x/a-y/b=0,y=(b/a)x，是一条渐近线；
当x，y分别趋近于正、负无穷大时，相减项趋近于±无穷大
x/a+y/b=1/(x/a-y/b)--->0
x/a+y/b=0,y=-(b/a)x,是另一条渐近线。
对于-x²/b²+y²/a²=1，上述公式a，b互换即可。