Question

反比例函数k的几何意义

Answer 1

反比例函数中k的几何意义如下：

过反比例函数y=k/x（k≠0（），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|。

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。

概念理解：

形如 （k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图象性质：反比例函数的图象为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有对称中心，图象关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图象上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图象。

当K>0时，反比例函数图象经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图象经过二，四象限，是增函数

反比例函数图象只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示