Question

无穷等比数列求和公式

Answer 1

无穷等比数列求和公式：Sn=（a1-an×q）/（1-q）。

我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/（1-q）。

无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数，这样当n趋向无穷时候q^n趋向于0，等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q，每相邻的两项比值相等，比如1，2，4，8，16，后项与前项的比值都是2。

每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n（n∈N*），当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。