如图,在三角形abc中,ab=ac,bd是角abc的平分线去,de平行bc,则cd=de
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证明：∵ DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
即：∠EBD=∠EDB
∴ BE=DE
又 ∵ DE∥BC
∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB (两直线平行,同位角相等)
又∵ AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ADE
∴AE=AD
∴AB-AE=AC-AD
∴BE=CD
∴CD=DE
∴∠EDB=∠DBC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
即：∠EBD=∠EDB
∴ BE=DE
又 ∵ DE∥BC
∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB (两直线平行,同位角相等)
又∵ AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ADE
∴AE=AD
∴AB-AE=AC-AD
∴BE=CD
∴CD=DE
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