Question

直线和圆的方程

Answer 1

直线和圆的方程如下：

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与y轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0°≤α≤180°（0≤α≤π）.

注：①当α=90°或x₂=x₂=x₁时，直线ι垂直于x轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点（a，0）（0，b），即直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b（a≠0，b≠0）时，直线方程是：x/a+y/b=1.

注：若y=-(2/3)x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是y=-(2/3)x-2，但若y=-(2/3)x-2(x≥0)则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程y=kx+b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定值，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.

二、圆的方程.

1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)的实数建立了如下关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.

⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解；反过来，满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.

注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 

2. 圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r².

特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x²+y²=r².

注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(x-a)²+(y±b)²=b² [r=|b| ,圆心(a,b)或(a,-b)]

②与y轴相切的圆方程 (x±a)²+(y-b)²=a² [r=|a|,圆心(a,b)或(-a,b)]

③与x轴y轴都相切的圆方程(x±a)²+(y±a)²=a₂ [r=|a|,圆心(±a,±a)