直线与直线的位置关系
直线与直线的位置关系：平行，相交（包括垂直和不垂直）、重合。不同平面内直线与直线的位置关系是：异面、（包括垂直和不垂直）
一、直线与直线性质：
同一平面内直线与直线位置关系分别是：平行，相交（包括垂直和不垂直），重合。不同平面内直线与直线位置关系是：异面（包括垂直和不垂直）。
二、直线与直线的衍生意义
假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。
因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位命。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立。
三、位置关系:
四、数学关系:
1、一般式：适用于所有直线
Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)
2、点斜式：知道直线上一点(x0，y0)，并且直线的斜率k存在，则直线可表示为
y-y0=k(x-x0)
当k不存在时，直线可表示为
x=x0
3、斜截式：在y轴上截距为b(即过(0，b))，斜率为k的直线
由点斜式可得斜截式y=kx+b
与点斜式一样，也需要考虑K存不存在
4、截距式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线
知道直线与x轴交于(a，0)，与y轴交于(0，b)，则直线可表示为
bx+ay-ab=0
特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a+y/b=1
5、两点式：过(x1，y1)(x2，y2)的直线
(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)(斜率k需存在)
6、法线式
Xcosθ+ysinθ-p=0
其中p为原点到直线的距离，θ为法线与X轴正方向的夹角
7、点方向式 (X-X0)/U=(Y-Y0)/V
(U，V不等于0，即点方向式不能表示与坐标平行的式子)
8、点法向式
a(X-X0)+b(y-y0)=0
9、一般式
ax+bz+c=0,dy+ez+fc=0
10、点向式：
设直线方向向量为(u,v,w )，经过点( x0,y0,z0)
(X-X0)/u=(Y-Y0)/v=(x-x0)/w
11、x0y式
x=kz+b,y=lz+b
直线与直线的位置关系是平行、相交（包括垂直和不垂直）、重合、异面。
一、具体关系：
1.同一平面内直线与直线位置关系分别是：平行，相交（包括垂直和不垂直），重合。
2.不同平面内直线与直线位置关系是：异面（包括垂直和不垂直）。
二、位置关系的判定：
1.对于两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，
相交：若k1≠k2，则l1，l2相交；
平行：若k1=k2，b1≠b2，则l1//l2；
重合：若k1=k2，b1=b2，则l1，l2重合；
若k1•k2=-1，则l1⊥l2。
2.对于两条不重合的直线l1，l2，
斜率都不存在时，l1//l2；
一个斜率为零，另一个斜率不存在时，l1⊥l2。
3.对于两直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0图形的公共点的坐标与方程组图形的解一一对应：
①l1和l2相交⇔方程组有唯一一组解；
②l1//l2⇔方程组无解；
③l1和l2重合⇔方程组有无数组解。
同一平面内直线与直线位置关系分别是：平行，相交(包括垂直、不垂直)，重合；不同平面内直线与直线位置关系是：异面(包括垂直、不垂直)。
一、关系推论
假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。
因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立。
二、直线位置关系判定
当直线不平行于坐标轴时，可根据下图内容来判断：
三、平行线的性质
1、平行于同一直线的直线互相平行；
2、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
3、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
4、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
