设Ω={（x，y，z）|x2+y2+z2≤1}，则?Ω（x2+y2）dxdydz=______
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引入球坐标
∫∫∫<Ω>(x^2+y^2)dxdydz
= ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1>r^2(sinφ)^2 r^2sinφ dr
= 2π∫<0, π>(sinφ)^3 dφ∫<0, 1>r^4dr
= (-2π/5)∫<0, π>[1-(cosφ)^2]dcosφ
= (-2π/5)[cosφ-(1/3)(cosφ)^3]<0, π> = 8π/15
∫∫∫<Ω>(x^2+y^2)dxdydz
= ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1>r^2(sinφ)^2 r^2sinφ dr
= 2π∫<0, π>(sinφ)^3 dφ∫<0, 1>r^4dr
= (-2π/5)∫<0, π>[1-(cosφ)^2]dcosφ
= (-2π/5)[cosφ-(1/3)(cosφ)^3]<0, π> = 8π/15
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