cosx/(cosx+sinx)的不定积分
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设A=∫cosx/(cosx+sinx)dx,
B=∫sinx/(cosx+sinx)dx
则A+B=∫dx=x+c1A-B
=∫(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx
=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
=ln|sinx+cosx|+c2
于是A=∫cosx/(cosx+sinx)dx=(x+ln|sinx+cosx|)/2+c
B=∫sinx/(cosx+sinx)dx
则A+B=∫dx=x+c1A-B
=∫(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx
=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
=ln|sinx+cosx|+c2
于是A=∫cosx/(cosx+sinx)dx=(x+ln|sinx+cosx|)/2+c
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网易云信
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