完全平方公式有哪些变形公式?

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2022-11-13 · 答题姿势总跟别人不同
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一. 完全平方公式常见的变形有

a2+b2=(a+b)2-2ab,

a2+b2=(a-b)2+2ab,

(a+b)2-(a-b)2=4ab,

a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)

二. 乘法公式变形的应用

例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。

分析:逆用完全乘方公式,将

x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和,利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,

(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0,

即(x+2)2+(y-3)2=0。

∴x+2=0,y=3=0。

即x=-2,y=3。

∴xy=(-2)3=-8。

分析:本题巧妙地利用

例3 已知:a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2002的值。

分析:由已知条件无法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系,再计算(a-b+c)2002的值。

解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2。

即:(a-b)2+4c2=0。

∴a-b=0,c=0。

∴(a-b+c)2002=0。

例4 已知:a、b、c、d为正有理数,且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。

求证:a=b=c=d。

分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式,再寻找证明思路。

证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd,

∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,

(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0。

a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0

又∵a、b、c、d为正有理数,

∴a=b,c=d。代入ab-cd=0,

得a2=c2,即a=c。

所以有a=b=c=d。

图为信息科技(深圳)有限公司
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Champion国潮
2022-10-14 · TA获得超过1167个赞
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完全平方公式的变形式

  1. a²+2ab+b²=(a+b)²
    2.a²-2ab+b²=(a-b)²
    3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²
    4.a²-2a+1=(a-1)²
    5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²

  2. 平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
    完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 
    这里的后面的2,都是平方,2ab这个不是平方

    以上就是完全平方公式的所有变形公式,不仅仅是算术题 还有很多大题上也会用到 所以十分重要

    拓展资料

    完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。完全平方公式:

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