完全平方公式有哪些变形公式？
一. 完全平方公式常见的变形有
a2+b2=（a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，
（a+b）2-（a-b）2=4ab，
a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
二. 乘法公式变形的应用
例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。
分析：逆用完全乘方公式，将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。
解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0。
∴x+2=0，y=3=0。
即x=-2，y=3。
∴xy=（-2）3=-8。
分析：本题巧妙地利用
例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。
分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。
解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。
即：（a-b）2+4c2=0。
∴a-b=0，c=0。
∴（a-b+c）2002=0。
例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。
求证：a=b=c=d。
分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。
证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。
a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数，
∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，
得a2=c2，即a=c。
所以有a=b=c=d。
东莞大凡
2024-11-19 广告
完全平方公式的变形式
a²+2ab+b²=(a+b)²
2.a²-2ab+b²=(a-b)²
3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²
4.a²-2a+1=(a-1)²
5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
这里的后面的2,都是平方,2ab这个不是平方
以上就是完全平方公式的所有变形公式，不仅仅是算术题 还有很多大题上也会用到 所以十分重要
拓展资料
完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。完全平方公式:
